\nSicher k\u00f6nnte man die Eingabe-Parameter auch als double-Array \/ zweidimensionales double-Array machen, aber mir erscheint die L\u00f6sung mit den Vektoren einfacher, speziell die Bef\u00fcllung eines \/ mehrerer Vektoren ist bei weitem einfacher, als programmiertechnisch ein zweidimensionales Array zu erzeugen.<\/p>\n
Mit Hilfe des Gau\u00df-Algorithmus haben wir schon die halbe Miete. Wenn man folgende Vektoren \u00fcbergibt:<\/p>\n
![\"\{1, -x_{0}, -y_{0}, -(x_{0}^{2}+y_{0}^{2})\}](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6a28b7b8d9818daa3ac1dd0de382ac1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
erh\u00e4lt man dann die Werte A, B und C.
\nFolgt man dann dem Schema auf der Seite von Arndt Br\u00fcnner kann man dann ![\"x_{m}\"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a3fd8ec6f21c1926d24b54629ea792d6_l3.png\" "\\"Rendered")
und ![\"y_{m}\"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a2127a9aea4321d9dd236bb8dfc6f708_l3.png\" "\\"Rendered")
mit folgenden Formeln ermitteln:<\/p>\n
![\" x_{m} = \frac{B}{2}\"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36024110b66be088c40ca10872981905_l3.png\" "\\"Rendered")
\n![\"y_{m} = \frac{C}{2}\"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56e60dc320eeeb73f06cbf101695c590_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
und last but not least auch den Radius:
\n![\" r = \sqrt{x_{m}^{2} + y_{m}^{2} - A}\"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8da6715a7bc9fa49ed430253b5a61cb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
Nun haben wir ja fast alles. Bis auf die Winkel....<\/p>\n
Gut, dass ich mich f\u00fcr den letzten Mathematik-Beitrag mal wieder etwas mit den Winkelfunktionen besch\u00e4ftigt hatte. Mit Hilfe dieser kann man dann die Winkel relativ einfach ausrechnen.<\/p>\n
F\u00fcr den Anfangswinkel nutzen wir einfach den Sinus-Satz. Wir erinnern uns:<\/p>\n
![\"\sin \alpha = \frac{Gegenkathete}{Hypothenuse}\"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4633f03caf796a6d54745800f7bc675d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
Die Hypothenuse ist in unserem Fall dann der Radius, die Gegenkathete der Abstand zwischen ![\"x_{0}\"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-20bbf7cce56becf3ead8d7b10e74cb29_l3.png\" "\\"Rendered")
und .
\nHier ergibt sich dann also:<\/p>\n
![\"\sin \alpha = \frac{x_{0}-x_{m}}{r}\"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e19ed47307d24fd0bd9428b2500f7bd6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
Um auf den Anfangs-Winkel zu kommen nutzt man die Umkehrfunktion des Sinus, also den arcussin (asin)<\/p>\n
![\"\alpha_{a} = \arcsin(\frac{x_{0}-x_{m}}{r})\"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3b7ae0452755141708f3e0c98aa34616_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
Der Endwinkel kann man dann analog ermitteln:<\/p>\n
![\"\alpha_{e} = \arcsin(\frac{x_{2}-x_{m}}{r})\"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-04bf17e871dc64ee57c6eb2a8578ae33_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
Hier ist darauf zu achten, wenn man die Winkel wirklich f\u00fcr eine DXF-Generierung einsetzen m\u00f6chte, dass an dieser Stelle komischerweise Anfangs- und Endwinkel vertauscht sind.\u00a0 Erzeugt man die, so wie man sich das eigentlich vorstellen w\u00fcrde, wird der Bogen lustigerweise umgedreht. Wenn man das wei\u00df, ist das aber kein Problem.<\/p>\n
Mit Hilfe dieser Sachen konnte ich dann in meinem Projekt aus einem XML-Dokument Polygonz\u00fcge auslesen, mit Hilfe der Formeln umwandeln und mit ein paar Freemarker-Templates f\u00fcr ein DXF-Dokument und die entsprechenden DXF-Entities ein im CAD und im Shop lesbares DXF erzeugen.<\/p>\n
Ich h\u00e4tte nie gedacht, mal irgendwann was mathematisches aus meiner Studienzeit wieder auskramen zu m\u00fcssen. Aber ist schon interessant, wie\u00a0 das Leben so spielt.<\/p>\n
Update 14.05.:<\/h4>\n
So einfach ist dann das mit den Start- und Endwinkeln wohl doch nicht. Das Problem ist, dass die Vertauschung von Start- und Endwinkeln nur in bestimmten Situationen anwendbar ist, au\u00dferdem ist in bestimmten F\u00e4llen auch die Subtraktion der Winkel von 360\u00b0 notwendig.<\/p>\n
Durch mehrfaches Trial & Error konnte ich folgende Gesetzm\u00e4\u00dfigkeiten erkennen:<\/p>\n
Vertauscht werden Anfangs- und Endwinkel bei folgenden Situationen:<\/p>\n
![\"x_{m} < x_{1}, y_{m} >= y_{1}, x_{2} - x_{0} >= 0, y_{2} - y_{0} >= 0 \"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9b1c35ad8fbef6124d6b4ce9faf3c9b_l3.png\" "\\"Rendered")
\n![\"x_{m} >= x_{1}, y_{m} < y_{1}, x_{2} - x_{0} < 0, y_{2} - y_{0} < 0 \"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-767fc1cc5c142745ace3c3954d10079a_l3.png\" "\\"Rendered")
![\"x_{m} >= x_{1}, y_{m} >= y_{1}, x_{2} - x_{0} >= 0, y_{2} - y_{0} < 0 \"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36d2497c5d5c5f7bd8a60936c8672283_l3.png\" "\\"Rendered")
\n![\"x_{m} < x_{1}, y_{m} < y_{1}, x_{2} - x_{0} < 0, y_{2} - y{0} >= 0 \"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f42a06c89d46aeeb3c8fea5a897e335b_l3.png\" "\\"Rendered")
\n![\"x_{m} >= x_{1}, y_{m} < y_{1}, x_{2} - x_{0} < 0, y_{2} - y{0} >= 0 \"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-750b2802db6e6b6dbfba63c2677ebb42_l3.png\" "\\"Rendered")
\n![\"x_{m} < x_{1}, y_{m} >= y_{1}, x_{2} - x_{0} < 0, y_{2} - y{0} >= 0 \"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2a08ae829ec6e14f8d885f8b48acbc7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
In diesem Fall werden Anfangs- und Endwinkel getauscht. Zumindest in meinen Beispielen hat das soweit funktioniert.<\/p>\n
Abschlie\u00dfend gibt es noch F\u00e4lle, in denen der Winkel von 360\u00b0 subtrahiert wird:<\/p>\n
Der Anfangswinkel wird von 360\u00b0 abgezogen, wenn die Tauschung von Anfangs- und Endwinkel vorgenommen wurde und :
\n![\" y_{m} > y_{0} \"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0661655234d90c5f48e79310e0d6f1ba_l3.png\" "\\"Rendered")
\noder wenn keine Tauschung vorgenommen wurde:
\n![\" y_{m} > y_{2} \"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-02648a7e415ceb6173919aec7045e224_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
Der Endwinkel wird von 360\u00b0 abgezogen, wenn die Tauschung vorgenommen wurde und:
\n
\noder wenn keine Tauschung vorgenommen wurde:
\n![\" y_{m} > y_{0}\"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dbf3f291b23a9175fb52c880f097c1cb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
Nach Einbau dieser Sonderlocken konnte ich dann aus vorgegebenen Konturen auch eine passende DXF erzeugen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Hallo da drau\u00dfen, heute mal ein l\u00e4ngerer Beitrag, der mal wieder aus einem Projekt entstanden ist. Aktuell entwickle ich einige Dinge am Laserteile-Shop – es wird demn\u00e4chst einen sehr speziellen Ableger geben, viel mehr darf ich aber nicht verraten. Im Zuge der Umsetzung sind einige geometrische Dinge umzuwandeln. Bisher bin ich da relativ verschont geblieben, […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":374,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4,44],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/364"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=364"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/364\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":448,"href":"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/364\/revisions\/448"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/374"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=364"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=364"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=364"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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![\"A - Bx_{1} - Cy_{1} = -(x_{1}^{2} + y_{1}^{2}) \"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b76ffd354da5b94e08e38c6f58ba61eb_l3.png\" "\\"Rendered")
![\"A - Bx_{2} - Cy_{2} = -(x_{2}^{2} + y_{2}^{2}) \"](\"https:\/\/www.cssec.de\/blog\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c95c60332d645f7e392330eaa1144654_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n